Question

下列命题中所有正确的序号是    ．
（1）函数f（x）=a^x-2+3的图象一定过定点P（2，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知函数f（x）=x²+2ax+2在区间[-5，5]是单调增函数，则实数a≥5；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1），且，则实数k=18．

Answer

（1）令x=2，利用a=1即可判断出；
（2）利用函数的定义域必须是自变量的取值范围即可求出；
（3）通过配方，利用二次函数的单调性即可；
（4）把指数式化为对数式即可．
【解析】
（1）令x=2，则f（2）=a+3=1+3=4，故函数f（x）=ax-2+3的图象一定过定点P（2，4），因此正确；
（2）∵函数f（x-1）的定义域是（1，3），∴1＜x＜3，∴0＜x-1＜2，则函数f（x）的定义域为（0，2），因此（2）不正确；
（3）∵函数f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2在区间[-5，5]是单调增函数，∴-a≤-5，解得a≥5，故（3）正确；
（4）∵2a=3b=k（k≠1），∴a=log2k=，b=log3k=，∴==，∴lgk=lg18，∴k=18，故正确．
综上可知：（1）（3）（4）皆正确．
故答案为（1）（3）（4）．