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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数...

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（ ）
A．4：3：2
B．5：6：7
C．5：4：3
D．6：5：4
由题意可得三边即 a、a-1、a-2，由余弦定理可得 cosA=，再由3b=20acosA，可得 cosA=，从而可得 =，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果． 【解析】 由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2． 由余弦定理可得 cosA===， 又3b=20acosA，可得 cosA==． 故有 =，解得a=6，故三边分别为6，5，4． 由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4， 故选D．
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考点分析：
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