作出题中不等式组对应的平面区域,再将直线l:z=ex-y进行平移,观察它在y轴上截距的变化,可得当直线l与区域的边界相切于点M(1,e)时,z达到最大值0.
【解析】
作出不等式组对应的平面区域,
为如图的弧AB、线段AC和BC围成的曲边三角形及其内部,
其中A(0,1),B(1.5,4.5),C(0,6)
将直线l:z=ex-y进行平移,得当与弧AB相切于点M时,z达到最大值.
设M(α,β),则切线的斜率k=eα=e,得α=1,β=e1=e,所以M坐标为(1,e)
即zmax=F(1,e)=e×1-e=0
故选:C