Question

已知集合A={y|y=x²-2x-1，x∈R}，B={y|y=x+，x∈R且x≠0}，则（C_RB）∩A=（ ）
A．（-2，2]
B．[-2，2）
C．[-2，+∞）
D．（-2，2）

Answer

求出集合A中二次函数的值域，确定出集合A，当x大于0时，利用基本不等式求出集合B中函数的值域；当x小于0时，-x大于0，同理利用基本不等式求出函数的值域，综上，求出两解集的并集确定出集合B，根据全集为R，求出集合B的补集得到CRB，然后找出CRB与集合A的公共部分即可得到所求的集合．
【解析】
由集合A中的函数y=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，
∴集合A=[-2，+∞），
由集合B中的函数y=x+，
当x＞0时，x+≥2；
当x＜0时，-x＞0，-（x+）=（-x）+（-）≥2，此时x+≤-2，
综上，集合B=（-∞，-2]∪[2，+∞），又全集为R，
∴CRB=（-2，2），
则（CRB）∩A=（-2，2）．
故选D