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已知等差数列{an}的前n项之和是Sn,则-am<a1<-am+1是Sm>0,S...

已知等差数列{an}的前n项之和是Sn,则-am<a1<-am+1是Sm>0,Sm+1<0的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
根据等差数列的前n项和公式Sn=,观察当-am<a1<-am+1时,先得出am+a1>0,a1+am+1<0,从而Sm>0,Sm+1<0;反之,当Sm>0,Sm+1<0时,得am+a1>0,a1+am+1<0,也有-am<a1<-am+1成立.从而得出答案. 【解析】 根据等差数列的前n项和公式Sn=,得, 当-am<a1<-am+1时,得am+a1>0,a1+am+1<0,从而Sm>0,Sm+1<0; 反之,当Sm>0,Sm+1<0时,得am+a1>0,a1+am+1<0,∴-am<a1<-am+1. 则-am<a1<-am+1是Sm>0,Sm+1<0的充分必要条件. 故选C.
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