函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．
【解析】
根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．
因此，该函数的定义域为R，
原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．
由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．
根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，
所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，
故选A．
．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
，求b3；
，是否存在q，使得b
？如果存在，求q的取值范围；如果不存在，请说明理由．
，则（ ）
的定义域为（ ）
}，则A∩B为（ ）
