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方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是( ) A.0<a≤1 B...

方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是( )
A.0<a≤1
B.a<1
C.a≤1
D.0<a≤1或a<0
首先,对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论,然后在二次项系数不为0时,分两根一正一负和两根均为负值两种情况,最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a≤1,再利用上述过程可逆,就可以下结论充要条件是a≤1. 【解析】 ①a≠0时,显然方程没有等于零的根. 若方程有两异号实根,则由两根之积小于0可得 a<0; 若方程有两个负的实根,则必有 ,故 0<a≤1. ②若a=0时,可得x=-也适合题意. 综上知,若方程至少有一个负实根,则a≤1. 反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根, 因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1. 故选 C.
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