设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则...

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则 manfen5.com 满分网

首先将函数式f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）整理变形为f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，再利用导数将求出的f′（a），f′（b），f′（c）的表达式代入即可．【解析】 ∵f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc， ∴f′（x）=3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ca．又f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c）， f′（c）=（c-a）（c-b）． ∴++=0．

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考点分析：

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A．1
B．2
C．0
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试题属性

题型：填空题
难度：中等