Question

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），令⊙=x₁y₂-x₂y₁，则下列说法错误的是（ ）
A．对任意的λ∈R，（λ）⊙=⊙（λ）
B．⊙=⊙
C．（⊙）²+²=||²||²
D．若与共线，则⊙=0

Answer

根据定义不难得出B是错误的，x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，故B选项是错误的，而对于其它选项，可以分别证明它们是真命题．
【解析】
向量=（x1，y1），=（x2，y2），令⊙=x1y2-x2y1
对于选项A，（λ）⊙=λx1y2-x2λy1，⊙（λ）=x1λy2-λx2y1，而λx1y2-x2λy1=x1λy2-λx2y1，故（λ）⊙=⊙（λ），A正确；
对于选项B，⊙=x1y2-x2y1，而⊙=x2y1-x1y2，x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，故B错误；
对于选项C，（⊙）2+（•）2=（x1y2-x2y1）2+（x1x2-y1y2）2=，
||2||2=（）（）=，故C正确；
对于选项D，向量与共线的充要条件是x1y2-x2y1=0，即⊙=0，故D正确．
故选B．