Question

已知二次函数f（x）=px²+qx（p≠0），其导函数为f'（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的通项公式．

Answer

（1）由f（x）=px2+qx（p≠0），知f′（x）=2px+q=6x-2，所以f（x）=3x2-2x，由点均在函数y=f（x）的图象上，知Sn=3n2-2n，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由（1）得，，，由此能求出数列{bn}的通项公式．
【解析】
（1）∵f（x）=px2+qx（p≠0），
∴f′（x）=2px+q=6x-2，
∴p=3，q=2，
∴f（x）=3x2-2x，
∵点均在函数y=f（x）的图象上，
∴Sn=3n2-2n，
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=6n-5，
故数列{an}的通项公式为an=6n-5．
（2）由（1）得，，，
当n=1时，，…（7分）
当n≥2时，
两式相减得：，…（11分）
故数列{bn}的通项公式：…（12分）