Question

在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF₂与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为（ ）
A．.
B．.
C．
D．.

Answer

Rt△OF1B中，可得cos∠F1BO=，结合二倍角公式和，算出=．设D（m，n），可证出BD、CD斜率之积等于-，再根据=-，即可算出直线CD的斜率为．
【解析】
Rt△OF1B中，|OF1|=c，|OB|=b
∴|BF1|==a，得cos∠F1BO=
∵
∴2•（）2-1=，解之得=
设D（m，n），得，
∴kBD•kCD=
∵D（m，n）在椭圆上，
∴，得n2=b2（1-）
由此可得kBD•kCD==-=-
又∵=-=-=-=-
∴kCD==，即直线CD的斜率等于
故选：B