Question

已知向量，函数．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．

Answer

（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；
（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．
【解析】
（1），
=．…（4分）
令得，，
∴函数f（x）的对称中心为．…（6分）
（2），
∵C是三角形内角，∴即：…（8分）
∴即：a2+b2=7．
将代入可得：，解之得：a2=3或4，…（10分）
∵a＞b，∴．…（12分）
∴或2，∴．