已知m∈R,设P:x
1和x
2是方程x
2-ax-2=0的两个根,不等式|m-5|≤|x
1-x
2|对任意实数a∈[1,2]恒成立;Q:函数f(x)=3x
2+2mx+m+
有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.
考点分析:
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(1)求2(lg
)
2+lg
•lg5+
(a>0)的值;
(2)已知lga+lgb=2lg(a-2b),求
的值.
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设y=f(x)在[0,+∞)上有定义,对于给定的实数M,定义函数
,给出函数f(x)=3-2x-x
2,若对于任意x∈[0,+∞),恒有f
M(x)=f(x),则M的最小值为
;M的最大值为
.
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有下列命题:
①命题“∃x∈R,使得x
2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x
2+1<3x”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”;
③“a>3”是“a>π”的充分不必要条件;
④若函数f(x)=(x+2)(x+a)为偶函数,则a=-2;
其中所有正确的说法序号是
.
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如果不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是
,则实数a的取值范围是
.
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