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设x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.48
B.49
C.4manfen5.com 满分网
D.7
先作出可行域,得到目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最优解,从而得到3a+4b=1,再利用基本不等式求的最小值即可. 【解析】 ∵x、y满足约束条件,作出可行域; 目标函数z=ax+by(a>0,b>0), 由图可得,可行域为△ABC区域,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解). 由,解得x=3,y=4,即C(3,4), ∵目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1, ∴3a+4b=1(a>0,b>0), 则=(3a+4b)•()=(9++16+)≥(25+2)=49(当且仅当a=b=1时取“=”). 故选B.
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考点分析:
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