先作出可行域,得到目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最优解,从而得到3a+4b=1,再利用基本不等式求的最小值即可.
【解析】
∵x、y满足约束条件,作出可行域;
目标函数z=ax+by(a>0,b>0),
由图可得,可行域为△ABC区域,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解).
由,解得x=3,y=4,即C(3,4),
∵目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,
∴3a+4b=1(a>0,b>0),
则=(3a+4b)•()=(9++16+)≥(25+2)=49(当且仅当a=b=1时取“=”).
故选B.