已知函数f(x)=x
2+ax-lnx,a∈R.
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x
2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(3)当x∈(0,e]时,证明:
.
考点分析:
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已知向量
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=
,且f(A)恰是f(x)在[0,
]上的最大值,求A,b和△ABC的面积.
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已知函数g(x)=ax
2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=
.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)不等式f(2
x)-k•2
x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求实数k的范围;
(Ⅲ)方程
有三个不同的实数解,求实数k的范围.
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已知函数f(x)=sin
2ωx+
cosωxcos(
-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距为
.
(1)求f(
)的值.
(2)若函数 f(kx+
)(k>0)在区间[-
,
]上单调递增,求k的取值范围.
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已知数列{a
n}是一个等差数列,且a
2=1,a
5=-5,
(1)求{a
n}的通项公式a
n和前n项和S
n;
(2)设
,证明数列{b
n}是等比数列.
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已知函数f(x)=|xe
x|,方程f
2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,则t的取值范围
.
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