定义在R上的函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+3同时满足以下条件:
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围.
考点分析:
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设数列{b
n}的前n项和为S
n,且b
n=2-2S
n;数列{a
n}为等差数列,且a
5=14,a
7=20.
(1)求数列{b
n}的通项公式;
(2)若c
n=a
n•b
n(n=1,2,3…),T
n为数列{c
n}的前n项和.求T
n.
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已知函数
,x∈R,将函数f(x)向左平移
个单位后得函数g(x),设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
,
,求
的取值范围.
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若集合A={y|y
2-(a
2+a+1)y+a(a
2+1)>0},B={y|y=
x
2-x+
,0≤x≤3}
(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围;
(2)当a取使不等式x
2+1≥ax恒成立的最小值时,求(C
RA)∩B.
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已知{a
n}是公比为q的等比数列,且a
1,a
3,a
2成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{b
n}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S
n,当n≥2时,比较S
n与b
n的大小,并说明理由.
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已知函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若a为第二象限角,且
,求
的值.
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