Question

已知{a_n}是递增数列，且对任意的n∈N^*都有a_n=n²+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是    ．

Answer

根据已知条件{an}是递增数列，且对任意的n∈N*都有an=n2+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，可以推出an+1≥an，推出一个关于n，θ的不等式，转化为不等式的恒成立问题，从而进行求解；
【解析】
∵{an}是递增数列，且对任意的n∈N*都有an=n2+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，
∴an+1≥an，对任意的n∈N*都成立，
∴（n+1）2+2sinθ•（n+1）-n2-2sinθ•n，
∴2n+1+2sinθ≥0，转化为2sinθ≥-2n-1，恒成立，因为n≥1，n∈N*，
∴-2n-1≥-3，
∴2sinθ≥-3，解得sinθ≥-，∵θ∈[0，2π]
解得0≤θ≤，或≤θ≤2π，
故答案为：[0，]∪[，2π]；