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满分5
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高中数学试题
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设等比数列{an}的前n项之和为Sn,若8a2+a5=0,则的值为( ) A. ...
设等比数列{a
n
}的前n项之和为S
n
,若8a
2
+a
5
=0,则
的值为( )
A.
B.
C.3
D.2
等比数列{an}中,由8a2+a5=0,解得q=-2,由此能求出的值. 【解析】 ∵等比数列{an}中,8a2+a5=0, ∴8a1q+=0, ∵a1≠0,q≠0, ∴q=-2, ∴====, 故选A.
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考点分析:
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已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-
.
(I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;
(II)设g(x)=
,对∀x
1
∈(0,+∞),∃x
2
∈(-∞,0)使得f(x
1
)≤g(x
2
)成立,求正实数k的取值范围;
(III)证明:
+
+…+
<
(n∈N
*
,n≥2)•
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且(t-1)S
n
=2ta
n
-t-1(其中t为常数,t>0,且t≠1).
(I)求证:数列{a
n
}为等比数列;
(II)若数列{a
n
}的公比q=f(t),数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,bn+1=
f(b
n
),求数列{
}的通项公式;
(III)设t=
,对(II)中的数列{a
n
},在数列{a
n
}的任意相邻两项a
k
与a
k+1
之间插入k个
(k∈N
*
)后,得到一个新的数列:a
1
,
,a
2
,
,
,a
3
,
,
,
,a
4
…,记此数列为{c
n
}.求数列{c
n
}的前50项之和.
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如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD;
(Ⅱ)求几何体D-ABC的体积.
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现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公差d≠0,且S
3
+S
5
=58,a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若{b
n
}为等比数列,且b
5
•b
6
+b
4
•b
7
=a
8
,记T
n
=log
3
b
1
+log
3
b
2
+…+log
3
b
n
,求T
10
值.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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