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已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,...

已知x、y满足以下约束条件manfen5.com 满分网,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( )
A.-3
B.3
C.-1
D.1
先根据约束条件画出可行域,由z=x+ay,利用z的几何意义求最值,要使得取得最小值的最优解有无数个,只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时,从而得到a值即可. 【解析】 ∵z=x+ay则y=-x+z,为直线y=-x+在y轴上的截距 要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个, 则截距最小时的最优解有无数个. ∵a>0 把x+ay=z平移,使之与可行域中的边界AC重合即可, ∴-a=-1 ∵a=1 故选D.
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