Question

已知条件p：A={x∈R|x²+ax+1≤0}，条件q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}．若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer

￢q是￢p的充分不必要条件，根据逆否命题与原命题的等价性，得p是q的充分不必要条件，由此可得集合A是集合B的真子集．将q对应的不等式分别解出，再对p中的集合A进行讨论，解关于a不等式即可得到本题的答案．
【解析】
∵条件q：B={x∈R|x2-3x+2≤0}，
∴解不等式x2-3x+2≤0，得1≤x≤2，得B=[1，2]
∵￢q是￢p的充分不必要条件，
∴根据逆否命题与原命题的等价性，得p是q的充分不必要条件
因此，A={x∈R|x2+ax+1≤0}⊊B=[1，2]
①当A=∅时，a2-4＜0，解之得-2＜a＜2；
②当A≠∅时，a2-4≥0，得a≥2或a≤-2
∵x2+ax+1≤0的解集为A={x|≤x≤}
∴结合A⊊B，可得1≤且≤2，（两个不等式的等号不同时成立）
解之可得-≤a≤-2
综上所述，可得实数a的取值范围为-≤a＜2．
即若￢q是￢p的充分不必要条件，实数a的取值范围是[-，2）．