Question

已知函数f（x）=x²+a，（x∈R）．
（1）对∀x₁，x₂∈R比较与的大小；
（2）若x∈[-1，1]时，有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围．

Answer

（1）对∀x1，x2∈R，用作差法比较两个数的大小关系．
（2）由于|f（x）|≤1，等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1，1]上恒成立，即 ，由此求得实数a的取值范围．
【解析】
（1）对∀x1，x2∈R，由-=，得≥．
（2）由于|f（x）|≤1，等价于-1≤f（x）≤1，等价于-1≤x2+a≤1，等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1，1]上恒成立，
所以，只须 ，求得-1≤a≤0，所以所求实数a的取值范围是[-1，0]．