设（1）若f（x）在上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时...

设

（1）若f（x）在

上存在单调递增区间，求a的取值范围．
（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为 manfen5.com 满分网

，求f（x）在该区间上的最大值．

（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．【解析】（1）f′（x）=-x2+x+2a f（x）在存在单调递增区间 ∴f′（x）＞0在有解 ∵f′（x）=-x2+x+2a对称轴为 ∴递减 ∴ 解得．（2）当0＜a＜2时，△＞0； f′（x）=0得到两个根为；（舍） ∵ ∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0 当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1 所以当x=时最大为

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

查看答案

设