已知函数
为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=xf'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e
-2.
考点分析:
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设
(1)若f(x)在
上存在单调递增区间,求a的取值范围.
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为
,求f(x)在该区间上的最大值.
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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设
,其中a为正实数
(Ⅰ)当a=
时,求f(x)的极值点;
(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=x
2+a,(x∈R).
(1)对∀x
1,x
2∈R比较
与
的大小;
(2)若x∈[-1,1]时,有|f(x)|≤1,试求实数a的取值范围.
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已知条件p:A={x∈R|x
2+ax+1≤0},条件q:B={x∈R|x
2-3x+2≤0}.若¬q是¬p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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