Question

已知抛物线C：y=x²+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（-∞，-1]
D．[-1，3]

Answer

线段AB：y=x+1（0≤x≤2），与y=x2+mx+2联立得x2+（m-1）x+1=0，已知条件即此方程在[0，2]内有根，至此划归为根的分布问题．令f（x）=x2+（m-1）x+1 又f（0）=1＞0结合f（x）的图象求解．
【解析】
根据题意：线段AB：y=x+1（0≤x≤2），与y=x2+mx+2联立得：
x2+（m-1）x+1=0，
令f（x）=x2+（m-1）x+1 又f（0）=1＞0，
即函数在[0，2]上有交点，
∴或f（2）＜0
解得：m≤-1
故选C