Question

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

Answer

（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；
（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|•|MB|=|t1t2|=2．
解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=-1+y，
∴直线l的极坐标方程，（3分）
曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，
其普通方程是：y=x2（2分）
（2）将代入y=x2
得，3分
∵点M（-1，0）在直线上，
∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2（2分）．