Question

若x²+2kx-（k-2）＞0对一切x∈R恒成立，则实数k的取值范围是    ．

Answer

x2+2kx-（k-2）＞0对一切x∈R恒成立，则函数y=x2+2kx-（k-2）图象开口向上，且与x轴无交点，由此可求k的取值范围．
【解析】
x2+2kx-（k-2）＞0对一切x∈R恒成立，
又函数y=x2+2kx-（k-2）图象开口向上，
所以只需满足函数图象与x轴没有交点即可，
所以（2k）2-4×[-（k-2）]＜0，解得-2＜k＜1．
所以实数k的取值范围为（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．