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已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0...

已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.
(1)根据f(0)=1,用待定系数法求得b=-1,即得函数的解析式. (2)由,可得f(x)在上是减函数,在上是增函数,由此求得 函数f(x)在[0,2]上的最值. 【解析】 (1)∵f(0)=1,∴c=1,…(1分) ∴f(x)=x2+bx+1. ∴f(x+1)-f(x)=(x+1)2+b(x+1)+1-x2-bx-1=2x+b+1=2x…(4分) ∴b=-1, ∴f(x)=x2-x+1.…(6分) (2),…(8分) ∵x∈[0,2],f(2)=3, ∴f(x)在上是减函数,在上是增函数. 又>f(0)=1,…(10分) ∴.   …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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