已知抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上，（...

已知抛物线y²=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上，
（1）求证：A，B关于x轴对称；
（2）求△ABF的面积．

（1）根据抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，可得|AF|=|BF|，由此可得结论；（2）求出A的坐标，即可求得三角形的面积．（1）证明：∵抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点， ∴|AF|=|BF| ∴A、B到准线的距离相等 ∴A、B两点的横坐标相等 ∴A、B两点的纵坐标相反 ∴A、B关于x轴对称；（2）【解析】由题意，设A（x，y），则|y|=|x-1| ∵y2=4x，∴|x-1|2=4x ∴x2-6x+1=0 ∴ 时，|y|=2+2，∴△ABF的面积为（2+2）2=12+8；时，|y|=2-2，∴△ABF的面积为（2-2）2=12-8．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

求与圆C：（x-6）²+（y+2）²=1关于直4x-3y-5=0线对称的圆的方程．

查看答案

袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是 manfen5.com 满分网

．
（I）求n的值；
（Ⅱ）记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为二分的概率．

查看答案

若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x²+y²-2x-2y-2=0，则 manfen5.com 满分网

的最小值是．查看答案

人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r₁，r₂，则卫星轨道的离心率= ．查看答案

已知直线l₁：3x-4y-12=0与l₂：ax+8y-11=0平行，则l₁与l₂的距离为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上， （...

已知抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上，（...