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高中数学试题
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已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，则的夹角是（ ） A．锐角 B．钝...
已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量
，则
的夹角是（ ）
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．不确定
利用三角形为锐角三角形得到A+B＞90°得到90°＞A＞90°-B＞0；利用正弦函数的单调性判断出sinA＞cosB；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，判断出数量积小于0，判断出夹角为钝角． 【解析】 ∵A、B、C是锐角△ABC的三个内角 ∴A+B＞90° ∴90°＞A＞90°-B＞0 ∴sinA＞sin（90°-B） 即sinA＞cosB ∴ ∴的夹角为钝角 故选B
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考点分析：
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设{a
n
}是有正数组成的等比数列，S
n
为其前n项和．已知a
2
a
4
=1，S
3
=7，则S
5
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|
＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜-
或2＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-
＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜-
}
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在等差数列{a
n
}中，若a
4
+a
8
+a
12
=120，则
=（ ）
A．30
B．45
C．50
D．80
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设函数f（x）=x（x-1）
2
，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数
的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x
2
+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）当
时，若不等式
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程
在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求实数t的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则
的夹角是（ ）
的最小值；
时，若不等式
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
＜0}，则A∩B是（ ）
或2＜x＜3}
＜x＜2}
}
=（ ）