若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为．...

若不等式组

所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为．

如图作出不等式组，对应的区域，如图的阴影部分，直线y=kx+4过定点B（0，4），当其过对边中点M时，直线就将阴影部分一分为二，故问题转化为求中点M的坐标，于是先求出两点A，C的坐标，再由中点坐标公式求M的坐标，再由斜率的两点式求斜率即可．【解析】易知直线y=kx+4过点B（0，4），作出可行域，由图可知，当直线经过线段AC的中点M时，平分可行域△ABC的面积，由解得点C（1，1），A（0，）从而M（，），于是k=kBM=-．故选C

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考点分析：

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