已知函数在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

已知函数

在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

题目给出的是复合函数，内层是二次函数，外层是指数函数，外层函数是增函数，所以只需内层的二次函数在[2，+∞）上是增函数即可，二次函数的图象开口向上，因此只要其对称轴是直线x=2或在其左侧即可．【解析】令t=x2-2ax+1，所以原函数化为y=3t，因为y=3t为增函数，要使函数在[2，+∞）上是增函数，只需t=x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函数，所以其对称轴．所以，使函数在[2，+∞）上是增函数的a的取值范围是（-∞，2]．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等