Question

若A={x|x²-5x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值集合为    ．

Answer

由A与B的并集为集合A，得到集合B为A的子集或B为空集，求出集合A中方程的解得到x的值，将x的值代入集合B中的方程求出m的值，当B为空集时，m=0，综上，得到所有满足题意m的值．
【解析】
∵A∪B=A，
∴B⊆A或B=∅，
由集合A中的方程x2-5x-6=0，解得：x=6或x=-1，
∴集合A={-1，6}，
将x=-1代入集合B的方程mx+1=0得：m=1；
将x=6代入集合B的方程mx+1=0得：m=-，
而m=0时，B=∅，
则实数m的取值集合为{0，1，-}．
故答案为：{0，1，-}