Question

在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△ABC．

Answer

（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；
（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．
【解析】
（1）由正弦定理可设，
所以，
所以．              …（6分）
（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
又a+b=ab，所以（ab）2-3ab-4=0，
解得ab=4或ab=-1（舍去）
所以．                   …（14分）