Question

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）求⊙C的方程；
（2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．

Answer

（1）设圆心的坐标，利用对称的特征，建立方程组，从而求出圆心坐标，又⊙C过点P（1，1），可得半径，故可写出⊙C方程．
（2）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值．
【解析】
（1）设圆心C（a，b），则，解得 a=0，b=0  
则圆C的方程为x2+y2=r2，
将点P的坐标（1，1）代入得r2=2，
故圆C的方程为x2+y2=2；
（2）设Q（x，y），则x2+y2=2，
=（x-1，y-1）•（x+2，y+2）=x2+y2+x+y-4=x+y-2，
令x=cosθ，y=sinθ，
∴=cosθ+sinθ-2=2sin（θ+ ）-2，
∴θ+=2kπ-时，sin（θ+）的最小值为-1，
所以 的最小值为-2-2=-4．