已知函数f(x)=lnx-x,
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.
(1)求h(x)的最大值;
(2)若关于x的不等式xf(x)≥-2x
2+ax-12对一切x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)-x
3+2ex
2-bx=0恰有一解,其中e是自然对数的底数,求实数b的值.
考点分析:
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已知各项均为正数的数列{a
n}的前n项和为S
n,数列
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的前n项和为T
n,且
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,n∈N
*.
(1)证明数列{a
n}是等比数列,并写出通项公式;
(2)若
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对n∈N
*恒成立,求λ的最小值;
(3)若
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成等差数列,求正整数x,y的值.
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已知椭圆C:
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的离心率
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,一条准线方程为
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.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G,H为椭圆上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
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小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC⊥BC,BC=BB
1,D为AB的中点.
(1)求证:BC
1⊥平面AB
1C;
(2)求证:BC
1∥平面A
1CD.
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量
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,
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,且
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∥
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.
(1)求角A的大小;
(2)求函数
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的值域.
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