根据全称、特称命题的否定方法,可判断①的真假;根据零点存在定理可得②的真假;对于③,利用最小正周期为π,求出a,即可判断选项;对于④,先求出圆心到直线的距离d,再利用弦长公式求得弦长|AB|;⑤由题意可知圆x2+y2+4x-8y+1=0的圆心(-2,4)在直线2ax-bx+8=0上,可得a+b=2,而=()(a+b),展开利用基本不等式可求最小值.
【解析】
①对,因为命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是:“∃x∈R,x2+x+1≤0”.
②中f(0)=1>0,f(1)=-1<0,根据零点存在定理,
得函数在区间(0、1)上存在零点.可知②正确;
③:函数y=cos2ax,它的周期是=π,a=±1,
显然“a=1”可得“函数y=cos2ax的最小正周期为π”,后者推不出前者,
∴“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,正确;
④:圆x2+y2=8的圆心为(0,0),半径等于2,圆心不在直线x-2y+5=0上,
由圆的性质可知,,故④不对;
⑤:由圆的性质可知,直线2ax-bx+8=0即是圆的直径所在的直线方程,
∵圆x2+y2+4x-8y+1=0的圆心(-2,4)在直线2ax-bx+8=0上
∴-4a-4b+8=0即a+b=2,
∵=()(a+b)=(10++)≥(10+8)=9,
当且仅当=取等号,
∴的最小值9,正确.
故答案为:①②③⑤.