Question

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且=2csinA
（1）求角C的大小
（2）若△ABC为锐角三角形，且△ABC面积为，求a+b的值．

Answer

（1）由=2csinA，利用正弦定理得=，由此能求出∠C．
（2）由△ABC为锐角三角形，知∠C=60°．由，且△ABC面积为，知，由此能求出a+b．
【解析】
（1）∵=2csinA，
∴=，
解得sinC=，
∵∠C是△ABC的内角，
∴∠C=60°，或∠C=120°．
（2）∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=60°．
∵，且△ABC面积为，
∴，即，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
∴a+b=5．