Question

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“S_n是关于n的二次函数”是“数列{a_n}为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

利用必要条件、充分条件与充要条件的概念及等差数列的性质可得“Sn是关于n的二次函数”不能⇒“数列{an}为等差数列”，反之亦然，从而可得答案．
【解析】
不妨设Sn=n2-1，
则当n=1时，a1=S1=0，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1，
显然，当n=1时，a1=0≠1，
∴an=，即数列{an}不是等差数列，
也就是说，“Sn是关于n的二次函数”不能⇒“数列{an}为等差数列”，充分性不成立；
反之，“数列{an}为等差数列”，不妨取an=0，
则Sn=na1=0，Sn不是关于n的二次函数，即必要性不成立，
故选D．