半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，...

半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为（S为三角形的面积）．

设AB=a，AC=b，AD=c，根据AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a2+b2+c2=4R2=64，而S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值为．【解析】设AB=a，AC=b，AD=c， ∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a2+b2+c2=4R2=64 ∴S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）=32 ∴S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为32 故答案为：32．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在平面直角坐标系中，两条平行直线的横截距相差20，纵截距相差15，则这两条平行直线间的距离为．查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2x-y+a=0，则a+b+c= ．查看答案

定义在R上的可导函数y=f（x）满足f（x+5）=f（-x），（2x-5）f′（x）＞0．已知x₁＜x₂，则“f（x₁）＞f（x₂）”是“x₁+x₂＜5”的条件．查看答案

若函数y=lnx+2x-6的零点为x，则满足k≤x的最大整数k= ．查看答案

设