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满分5
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高中数学试题
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定义在R上的函数满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,,且当0≤x1<x...
定义在R上的函数满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,
,且当0≤x
1
<x
2
≤1时,f(x
1
)≤f(x
2
),则
=
.
先由已知条件f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,求出一些特值,f(1)=1,,可得f()=, 再由当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),结合=f()可以看出x∈时,f(x)=, 再利用条件将逐步转化到内,代入求解即可. 【解析】 由f(x)+f(1-x)=1可知f(x)的图象关于对称, 由f(0)=0得f(1)=1,, 中令x=1可得f()=, 又因为0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2), 所以x∈时,f(x)=, 由可得=, 因为, 所以, 所以 故答案为:
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考点分析:
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给出下列四个命题:
①“k=1”是“函数y=cos
2
kx-sin
2
kx的最小正周期为π”的充要条件;
②函数y=sin(2x-
)的图象沿x轴向右平移
个单位所得的函数表达式是y=cos2x;
③函数y=lg(ax
2
-2ax+1)的定义域是R,则实数a的取值范围是(0,1);
④设O是△ABC内部一点,且
,则△AOB与△AOC的面积之比为1:2;
其中真命题的序号是
(写出所有真命题的序号).
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若对x,y∈[1,2],xy=2,总有不等式
成立,则实数a的取值范围是
.
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已知A(3,
),O是原点,点P的坐标为(x,y)满足条件
,则z=
的取值范围是
.
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半径为4的球面上有A,B,C,D四点,且满足AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB,则S
△ABC
+S
△ACD
+S
△ADB
的最大值为(S为三角形的面积)
.
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在平面直角坐标系中,两条平行直线的横截距相差20,纵截距相差15,则这两条平行直线间的距离为
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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