Question

对于函数f（x）=（asin x+cos x）cos x-，已知f（）=1．
（1）求a的值；
（2）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象（不要求书写作图过程）．
（3）根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．

Answer

（1）f（x）=（asin x+cos x）cos x-=，由能求出．
（2）由，能作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象．
（3）结合图象，能够写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．
【解析】
（1）f（x）=（asin x+cos x）cos x-
=asinxcosx+cos2x-
=
=，
∵，∴，
即，解得．…（4分）
（2）由（1）知，
函数f（x）在x∈[0，π]上的图象如右图，
…（8分）
（3）由图可知，y=f（x）在[0，π]上的增区间为，，
减区间为…（10分）
当时，f（x）max=1；当时，f（x）min=-1．…（12分）