Question

（1）已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列．求{a_n}的通项公式．
（2）数列{a_n}中，，．求{b_n}的通项公式．

Answer

（1）设数列{an}的公差为d，由题意易得a2=4，再由2a1，a2，a3+1成等比数列，可得=2（a2-d）（a2+d+1），解之即可；
（2）易得数列{an}的通项公式，代入可得答案．
【解析】
（1）设数列{an}的公差为d，
∵S3=a1+a2+a3=12，∴3a2=12，所以a2=4，
又2a1，a2，a3+1成等比数列，
∴=2a1（a3+1），即=2（a2-d）（a2+d+1），
解得d=3，或d=-4（与题意矛盾，舍去）
∴a1=a2-d=1，故an=3n-2；
（2）∵，
∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，
∴an=，
∴