Question

设集合M=； N={x|x²-2x-3≤0}，则N∩（C_RM）=（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．[-1，1]
D．（1，3）

Answer

将集合M中不等式右边的数字利用零指数公式化简，利用以为底数的指数函数为减函数转化为关于x的不等式，求出不等式的解集确定出集合M，由全集R，求出M的补集，求出集合N中不等式的解集，确定出集合N，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．
【解析】
∵集合M中的函数（）1-x＞1=（），且以为底数的指数函数为减函数，
∴1-x＜0，即x＞1，
∴集合M=（1，+∞），又全集为R，
∴CRM=（-∞，1]，
由集合N中的不等式x2-2x-3≤0，变形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴集合N=[-1，3]，
则N∩（CRM）=[-1，1]．
故选C