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已知等比数列{an}中,a2=2,则前3项的和S3的取值范围是( ) A.(-∞...

已知等比数列{an}中,a2=2,则前3项的和S3的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪[6,+∞)
B.[6,+∞)
C.(-∞,0]∪[6,+∞)
D.(-∞,-2]
首先由等比数列的通项入手表示出S3(即q的代数式),然后根据q的正负性进行分类,最后利用均值不等式求出S3的范围. 【解析】 ∵等比数列{an}中,a2=2 ∴S3=a1+a2+a3=a2(1+q+)=2(1+q+) ∴当公比q>0时,S3=2(1+q+)≥2(1+2)=6; 当公比q<0时,S3=2[1-(-q-)]≤2(1-2)=-2. ∴S3∈(-∞,-2]∪[6,+∞). 故选A.
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考点分析:
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