已知函数，若f（6-a2）＞f（5a），则实数a的取值范围是．

已知函数

，若f（6-a²）＞f（5a），则实数a的取值范围是．

由题意可得g（x）=-x2+4x-10=-（x-2）2-6在（-∞，2]上单调递增，h（x）=log3（x-1）-6在（2，+∞）上单调递增且g（x）≤h（x），从而可得f（x）为单调递增函数，即可得6-a2＞5a，解不等式可求【解析】 ∵g（x）=-x2+4x-10=-（x-2）2-6在（-∞，2]上单调递增，最大值g（2）=-6 h（x）=log3（x-1）-6在（2，+∞）上单调递增，最小值h（2）=-6 ∴h（x）最小值=g（x）最大值 ∴f（x）为单调递增函数， ∵f（6-a2）＞f（5a） ∴6-a2＞5a即a2+5a-6＜0 ∴-6＜a＜1 故答案为（-6，1）

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）
①f（x）=x²（x≥0）；
②f（x）=e^x（x∈R）；
③f（x）= manfen5.com 满分网