Question

已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，则直线AB和MN所成的角是    ．

Answer

取BD中点为O，连接MN、NO、MO．根据题中条件可知：NO=MO，且∠MON=60°，即△MON为等边三角形．由∠MNO=60°，AB∥NO，推导出AB和MN所成的角为60°．
【解析】
取BD中点为O，连接MN、NO、MO．
∵AB=CD，OMCD，ONAB，直线AB与CD成60°角，
∴NO=MO，且∠MON=60°，即△MON为等边三角形．
所以∠MNO=60°，
因为AB∥NO，所以AB和MN所成的角为60°．
故答案为：60°．