已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小．

由题意可设空间四边形ABCD各边长与对角线都为2，取AD，AC，BC的中点分别为M、P、N，并连接，易得∠MPN就是AB和CD所成的角，由三角形中的长度易得答案．【解析】由题意可设空间四边形ABCD各边长与对角线都为2，取AD，AC，BC的中点分别为M、P、N，并连接，由中位线的知识可得：MP∥CD，PN∥AB，MP=NP=1，所以∠MPN就是AB和CD所成的角，而三角形ADN为等腰三角形，（AN=DN=），故MN⊥AD，MN===，故在三角形MNP中，MP2+NP2=MN2，故∠MPN=90°，故AB和CD所成的角为90°

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积．