Question

抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于    ．

Answer

由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a
【解析】
由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-4
∴p=8
则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（-，0），
所以直线AM的斜率为k=，
由题意可知：
∴
故答案为：