Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（，x，y），且≥8恒成立，则正实数a的最小值为    ．

Answer

先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用基本不等式求出的最小值，建立关于a的不等关系，解之即可．
【解析】
∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
∴V P-ABC=××3×2×1=1=+x+y
即x+y=则2x+2y=1
=（）（2x+2y）=2+2a++≥2+2a+4≥8
解得a≥1
∴正实数a的最小值为1
故答案为：1