Question

设F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的值等于    ．

Answer

依题意可知a2=4，b2=12，进而求得c，求得|F1F2|，令|PF1|=p，|PF2|=q，由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2，求得p2+q2的值，由双曲线定义：|p-q|=2a两边平方，把p2+q2代入即可求得pq即|PF1|•|PF2|的值．
【解析】
依题意可知a2=4，b2=1
所以c2=5
∴|F1F2|=2c=2
令|PF1|=p，|PF2|=q
由双曲线定义：|p-q|=2a=4
平方得：p2-2pq+q2=16
∵，∴∠F1PF2=90°，由勾股定理得：
p2+q2=|F1F2|2=20
所以pq=2
即|PF1|•|PF2|=2
故答案为：2．